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本书系统论述了开关变换器小信号建模与控制方面的基本原理、方法、仿真技术和工程化设计方法等。全书共5章，通过大量的图表将难以理解的理论以可视化的方式表达出来。第1章从线性化、扰动等基本概念出发，介绍开关变换器小信号模型的基本单元，对主流控制方式的传递函数进行推导。第2章以Buck降压变换器为例，分析其不同控制方式下的传递函数，输入/输出阻抗，同时对其派生拓扑结构，如正激、桥式、推挽等电路的传递函数、建模方法进行分析。第3章和第4章以Boost升压变换器/Buck-Boost升降压变换器为例，分析其不同控制方式下的传递函数、输入/输出阻抗，同时对其派生拓扑结构，如功率因数校正电路、反激变换器等的传递函数、建模方法进行分析。第5章则对复合拓扑结构、LLC 谐振变换器等的小信号建模进行分析。全书以常用电力电子拓扑的小信号分析、传递函数为基础，采用快速分析技术，构建了一套电力电子拓扑/开关变换器建模的基本方法。

目    录
第1章  小信号建模分析简介	1
1.1  线性系统	1
1.1.1  小扰动法(微扰动法)	2
1.1.2  增益和斜率	4
1.1.3  静态工作点的重要性	6
1.1.4  小信号模型	8
1.1.5  偏微分	11
1.2  开关变换器—基本单元	13
1.2.1  输入和输出纹波	14
1.2.2  导通模式	15
1.2.3  间接能量传输	20
1.2.4  输出电压极性反转	24
1.2.5  电感伏秒平衡和电容电荷平衡	27
1.2.6  开关变换器的电压传输比	32
1.2.7  传输比的丢失	33
1.2.8  隔离结构	37
1.2.9  占空比生成—PWM模块	39
1.2.10  PWM模块的频率响应	41
1.2.11  从静态到准静态的传递函数	44
1.2.12  在PWM模块中增加前馈	46
1.2.13  电压模式和电流模式控制	47
1.2.14  准方波谐振变换器	53
1.2.15  滞环变换器	55
1.3  电压模式PWM开关模型	59
1.3.1  CCM中的小信号模型	63
1.3.2  DCM中的PWM开关过程	64
1.3.3  DCM中的小信号模型	68
1.3.4  PWM开关模型的静态工作点	69
1.3.5  准谐振模式	76
1.4  电流模式PWM开关模型	79
1.4.1  CCM中的小信号模型	87
1.4.2  DCM中的小信号模型	90
1.4.3  准谐振的小信号模型	94
1.4.4  固定导通时间谷值电流控制	97
1.4.5  固定关断时间峰值电流控制	101
1.5  本章小结	105
原著参考文献	106
第2章  Buck变换器及其衍生拓扑	107
2.1  CCM Buck变换器的传递函数—固定频率电压模式	107
2.1.1  输入到输出传递函数	113
2.1.2  输出阻抗传递函数	116
2.1.3  输入阻抗传递函数	118
2.2  DCM Buck变换器的传递函数—固定频率电压模式	122
2.2.1  输入到输出传递函数	132
2.2.2  输出阻抗传递函数	135
2.2.3  输入阻抗传递函数	138
2.3  CCM Buck变换器的传递函数—峰值电流模式	145
2.3.1  输入到输出传递函数	152
2.3.2  输出阻抗传递函数	155
2.3.3  输入阻抗传递函数	158
2.4  DCM Buck变换器的传递函数—峰值电流模式	163
2.4.1  输入到输出传递函数	170
2.4.2  输出阻抗传递函数	171
2.4.3  输入阻抗传递函数	175
2.5  电压模式控制CCM抽头Buck变换器的传递函数	179
2.6  电流模式准谐振Buck变换器的传递函数	184
2.7  电流模式固定导通时间Buck变换器的传递函数	190
2.8  电流模式固定关断时间Buck变换器的传递函数	192
2.9  电压/电流模式固定频率多相Buck变换器的传递函数	194
2.10  隔离型Buck变换器衍生拓扑：电压模式正激变换器	198
2.11  隔离型Buck变换器衍生拓扑：电流模式正激变换器	201
2.12  隔离型Buck变换器衍生拓扑：电压模式有源钳位正激变换器	206
2.13  隔离型Buck变换器衍生拓扑：电流/电压模式推挽变换器	208
2.14  隔离型Buck变换器衍生拓扑：半桥/全桥变换器	210
2.15  隔离型Buck变换器衍生拓扑：电压模式移相全桥变换器	213
2.16  隔离型Buck变换器衍生拓扑：电流模式移相全桥变换器	215
2.17  本章小结	217
原著参考文献	218
第3章  Boost变换器及其衍生拓扑	219
3.1  CCM Boost变换器的传递函数—固定频率电压模式	219
3.1.1  输入到输出传递函数	227
3.1.2  输出阻抗传递函数	230
3.1.3  输入阻抗传递函数	233
3.2  DCM Boost变换器的传递函数—固定频率电压模式	237
3.2.1  输入到输出传递函数	246
3.2.2  输出阻抗传递函数	248
3.2.3  输入阻抗传递函数	252
3.3  CCM Boost变换器的传递函数—固定频率电流模式	257
3.3.1  输入到输出传递函数	270
3.3.2  输出阻抗传递函数	274
3.3.3  输入阻抗传递函数	278
3.4  DCM Boost变换器的传递函数—固定频率电流模式	287
3.4.1  输入到输出传递函数	296
3.4.2  输出阻抗传递函数	299
3.4.3  输入阻抗传递函数	303
3.5  CCM电压模式控制的抽头Boost变换器的传递函数	309
3.6  电压/电流模式固定频率多相Boost变换器的传递函数	314
3.7  电流模式准谐振Boost变换器的传递函数	318
3.8  电压模式功率因数校正Boost变换器—边界导通模式	323
3.9  电流模式功率因数校正Boost变换器—边界导通模式	331
3.10  本章小结	336
原著参考文献	337
第4章  Buck-Boost变换器及其衍生拓扑	338
4.1  CCM Buck-Boost变换器的传递函数—固定频率电压模式	338
4.1.1  输入到输出传递函数	346
4.1.2  输出阻抗传递函数	348
4.1.3  输入阻抗传递函数	351
4.2  DCM Buck-Boost变换器的传递函数—固定频率电压模式	357
4.2.1  输入到输出传递函数	363
4.2.2  输出阻抗传递函数	366
4.2.3  输入阻抗传递函数	369
4.3  CCM Buck-Boost变换器的传递函数—固定频率电流模式	375
4.3.1  输入到输出传递函数	389
4.3.2  输出阻抗传递函数	393
4.3.3  输入阻抗传递函数	396
4.4  DCM Buck-Boost变换器的传递函数—固定频率电流模式	406
4.4.1  输入到输出传递函数	416
4.4.2  输出阻抗传递函数	419
4.4.3  输入阻抗传递函数	423
4.5  电压模式反激变换器	428
4.6  电流模式反激变换器	433
4.7  准谐振模式反激变换器	440
4.8  电流模式单级反激PFC变换器	444
4.9  电压模式单级反激PFC变换器	452

4.10  本章小结	458
原著参考文献	459
第5章  高阶变换器	460
5.1  ?uk变换器	460
5.1.1  耦合电感	464
5.1.2  隔离拓扑	468
5.2  SEPIC变换器	474
5.2.1  耦合电感	481
5.2.2  电流模式控制	485
5.2.3  耦合电感	487
5.3  Zeta变换器	490
5.3.1  耦合电感	495
5.3.2  电流模式控制	497
5.4  LLC变换器	499
5.4.1  电流模式控制	505
5.5  本章小结	509
原著参考文献	509
结束语	511
附录A  电路快速分析技术(FACT)	512
附录B  缩略语表	526

前    言 
我最开始研究控制环路的设计是始于传奇人物Lloyd Dixon撰写的文章。当时，他还在为Unitrode撰写研讨会论文和应用笔记，他将思路和公式写成了《闭环反馈环路》，共计31页，发表在SEM-500小册子中。在这篇文章中，他讲解了如何放置极点和零点的位置，给出变换器的控制到输出传递函数后的补偿策略。他直接引用了公式，但没有解释这些公式是如何推导出来的。当时由于受出版页面限制，他无法详细说明所有的计算过程，我因为无法推导出那些公式和步骤而感到沮丧。后来，在1996年，我报名参加了由Gordon(Ed) Bloom在南安普顿(英国)举办的为期4天的课程，Ed也是一位电力电子巨擘，专门从事磁性器件设计，他与Rudy Severns合著了《现代DC-DC开关模式功率变换器电路》。课程中Ed讲解了磁集成技术，Colonel McLyman详细介绍了变压器的设计方法，Daniel Mitchell则用矩阵理论贯穿其讲座。这是我第一次与状态空间平均法(SSA)正面接触，对于当时的我来说，跟上他们的课程进度是很难的。
在课程过后的几个月里，我试图应用学到的新知识，但我放弃了考虑SSA固有繁杂的数学运算。当时，我与Raymond Ridley博士取得了联系。我们通过电子邮件讨论了Vincent Bello博士在几篇研究论文中记录的早期SPICE模型。由于25年前没有互联网，我不得不通过公司向当地的图书馆订购所有出版物。为了让我真正开始开关变换器的设计，Ridley博士慷慨地给我邮寄了他刚研发的设计套件POWER 4-5-6的早期版本。我对这个工具围绕瞬态和小信号响应的设计能力感到惊讶，同时也对完全满足交越频率和相位裕度目标的自动补偿过程感到新奇。这对我来说真的是一个转折点。我必须了解这些方程是如何得到的，以及如何将它们应用到实际案例中。该设计套件中实现的所有仿真模型和方程都是围绕Vatché Vorpérian博士1986年描述的脉冲宽度调制(PWM)开关模型建立的。Ridley采用了PWM开关模型的电压模式，在其论文中对电流模式控制变换器中的次谐波振荡进行了建模和解释，并对其进行了扩展。我围绕着他的方法建立了交流SPICE模型，用于自动计算参数的基本开关结构。后来我开发了自己的电压和电流模式的PWM开关模型，它们可以在交流、直流和瞬态下工作，同时能自动选择正确的工作模式——断续导通模式(DCM)或连续导通模式(CCM)。这些模型经过多年的改进，现已在世界各地读者的帮助和贡献下移植到了各种仿真平台上。
PWM开关很适合分析开关变换器。在我看来，这是目前所知的最佳方法。其中一个原因是大多数工程师都熟悉基于晶体管的电路分析，无论是共发射极、电压跟随器还是共基极结构，都可以用小信号模型替换原理图中的晶体管符号，这样整个电路就变成了线性的，那就可以利用戴维南定理、叠加定理和拉普拉斯变换来进行分析。与分析PWM开关相同的方法是对换流单元的电流和电压波形进行平均化，用时间连续表达式描述开关事件。这与SSA有什么区别呢？区别在于不管研究的拓扑是什么，所有的控制方程都保持不变，因为模型是不变的。在开始分析之前，不再需要利用规范化模型。与SSA相比的优点是，该模型可以用SPICE在其大信号或小信号模型中进行仿真，帮助读者理解电路工作点和调试节点-网格分析。
这种基于SPICE的分析方法与电路快速分析技术(FACT)等方法在本书中得到了广泛应用。Middlebrook博士用他的额外元素定理(EET)介绍了FACT，随后Vorpérian博士用一组已证明的工具将其规范化，FACT是分析线性化变换器的宝贵工具。通过中间检查，独立确定分子和分母的每个多项式系数，这帮助我们解决了复杂的结构问题。在计算的最后，使用SIMPLIS等仿真程序来确保开关电路的频率响应与小信号模型获得的频率响应一致。
本书共五章。第1章就是一小本书，它向读者展示了小信号分析和开关变换器的世界。我努力以一种通俗易懂的方式来撰写，希望避免产生混乱，否则会使读者气馁。PWM开关单元也出现在本章中，并贯穿全书。第2章介绍了最常见的Buck变换器，它在隔离或非隔离的几种结构中非常常见，它也可以在不同的模式和不同的控制策略下运行。对一些不太常见的拓扑，如临界模式或抽头变换器，该章也有所分析。第3章对Boost变换器进行了分析，包括功率因数校正和多相结构处理。第4章讨论了目前流行的Buck-Boost变换器以及其隔离拓扑-反激变换器。同时，准谐振也是研究的一部分，它适合特别需要功率因数校正的应用场合。最后，第 5 章讨论了高阶变换器，如?uk、SEPIC或Zeta，也分析了LLC变换器，因为许多读者想了解它。
在阅读时，读者很快能意识到这本书汇集了个人大量的工作，在许多方面都是一个挑战，如图表的数量、计算、公式的编辑、模型的测试，等等。我详细说明所有的计算步骤，以便读者可以遵循流程并了解如何得到最终结果。我努力在本书中包含最流行的开关变换器分析，让读者可以直接利用这些计算公式、模型来设计电源并使设计的电源稳定。
书中的Mathcad文件和许多SIMPLIS电路都可以从我的个人主页 上获得，这些电路可以通过免费的演示版本进行仿真。对于专业的电源设计人员，我单独给出了一组自动补偿的仿真文件，这些文件也能在绝大多数的免费仿真软件上运行。仿真模板也可以从我的个人网站上找到。
在阅读过程中，如果有任何建议或是发现错误，请给我发邮件: cbasso@wanadoo.fr。我会在个人网站上维护一个勘误表。谢谢大家，祝大家阅读愉快。

Christophe P. Basso    



 
致    谢
如果没有许多朋友的帮助，本书是不可能完成并出版的。我最衷心要感谢的人是我亲爱的妻子Anne，是她默默地在背后支持我，特别是当夜深人静我推导繁杂的电路传递函数和验证仿真模型的时候，是她和我一起分享着痛苦和欢乐。
我有幸与安森美半导体公司的同事和朋友们分享我的这项工作，在图卢兹工作的Stéphanie Cannentre 和 Jo?l Turchi热心地审阅了部分内容。
在这漫长的写作过程中，有三个人一直陪伴着我，他们来自东格林威治(美国)安森美半导体公司。我亲爱的朋友 Alain Laprade检查了所有章节并对其中一些模型进行了验证；来自Innovatia(伯利兹)的Monsieur Feucht对书中的内容进行了审校，同时也对我的英语进行了润色；来自捷克的Tomas Gubek仔细地检查了所有的公式方程，这个工作量真的是十分巨大，感谢你们!
我还要感谢以下朋友，他们在阅读本书部分章节过程中给我提供了修改建议，他们分别是：Gregory Mirsky(美国)、Dave Stewart(美国)、Richard Redl(瑞士)和Vatché Vorpérian(美国)。
最后，我要感谢电子工业出版社的版权经理郭薇将我的作品引进中国，同时感谢好朋友文天祥(Eric Wen)对本书进行了认真细致的核对和严谨的翻译。


 
写给中国电源设计工程师的话
在写这本新书前言的时候，我又沉浸在上次中国巡回讲座之旅的美好回忆中。2018年11月，我受世纪电源网团队的邀请，为中国工程师和学生举办了四场技术研讨会。为期10天的巡回演讲进行得很顺利，我对这次旅行印象深刻。每次在研讨会休息时刻，我会给工程师签名送书，他们的热情和对知识的渴求让我记忆犹新。这让我意识到，我在书籍和研讨会上投入的精力得到了中国电源技术界的欢迎和赞赏。许多学生们读了我的一些书籍文章后致力成为电源设计工程师，这让我很感动。
30年前我开始研究开关变换器，在那个互联网才刚刚起步的时候，我只能通过当地图书馆订购书籍和文档来进行学习。当时与专家作者联系很困难，甚至无法直接联系上他们。就在那时，我意识到与技术界朋友分享积累的知识是多么重要，如果不是当时的专家们花时间写这些技术文档和报告，我就不可能在开关变换器领域取得成就，更不会有这本书。然而，每个人都不是天生的工程师，需要时间来学习并提升自己，最终成为一个经验丰富且受雇主青睐的设计人员。在我的职业生涯中，我访问了许多国家，通过与不同的工程师讨论和交流，许多技能都得到了提升。因此，我建议工程师们在阅读文章、书籍时保持好奇心和热情，试着记录你的工作内容并与他人分享，同时和全球的专家与其他工程师建立你的技术网络。最后，我们需要保持谦虚，电力电子功率变换是一个广阔的领域，穷极一生都不足以彻底参透。
中国是我自己设计的一些电源控制芯片应用获得成功的地方，同时我也见证了中国电源工程领域多年来的发展。早在2000年，在早期的宣传之旅中，坐在我对面的是那些拥有大规模生产经验的人员，这是我在欧洲访问的所有公司无法比拟的。然而，我当时研究的很多电路图仅仅是一些应用说明和电路的汇集，却没有任何关于元器件选择或环路稳定性的数学推导证明。我曾经看到一个工程师通过示波器监测阶跃响应来调整补偿参数，这是一种很好的经历，后面我才知道这是1万个产品试生产前的调试！这些已经过去很久了，在我访问的许多地方，无论是在深圳、成都还是上海，工程师们技术能力都很强，许多工程师通过仿真和理论分析来研究电路。他们中的许多人现在掌握了环路响应测量。可以说，我最近研究的许多工业变换器都是极为稳定和可靠的。
那么，读者如何利用好这本新书呢？嗯，我建议读者按照我书中的步骤，试着自己去推导方程。在一个问题上跌跌撞撞并成功地找到答案是最好的学习方法。所以，我在各种电路工作条件下运用仿真引擎，并将推导出的方程计算结果进行交叉验证，这是十分有效的。现在的仿真软件和数学求解器使用很方便，给大家进行电路设计提供了巨大的帮助。最后，通过一个原型样机在实验台上进行测量并验证结果，这样就找到了成功的秘诀！
综上所述，读者通过上面的内容可知，通过会议、书籍和论文来传递我的知识一直是我工程职业生涯的一部分，这本书也是另一个里程碑。我希望它将帮助读者的日常电源设计工作，同时也能愉快地阅读，如同我写作时一样。

Christophe P. Basso

文天祥 (Eric Wen)，IEEE Senior Member，高级工程师，一直专注于电力电子的研究和创新，对电力电子器件应用、电源拓扑及控制有深入的研究和独特的见解，擅长照明电子系统、新能源电力电子、智能电子硬件的平台设计和开发。同时对于电力电子产品的可靠性设计、品质管控、产品验证及规模化生产有丰富的实践经验。在长期从业历程中，注重技术创新，在电源设计及应用领域积累并取得了多项国际专利，出版电力电子、电源设计及应用相关书籍多部。

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开关变换器小信号建模——基于电路快速分析技术